王海华
2018年3月31日，有幸在济南的一场教学会议上听到王尚志教授对于数学核心素养的解释和说明，受益匪浅。其中王教授提到的一个案例给了我很大的启发。
这个案例就是“鸡兔同笼”。
这是一道经典的数学应用题。
摘自百度百科
对于小学生而言，我们可以这么讲解：35个头，如果不管是鸡还是兔都只有两条腿的话，那么地上总共应该有70条腿，但是实际上兔子有四条腿，我们少算了两条，94减去70剩下的就是没有数的兔子的腿数。24除以2得到12便是兔子的个数，35减去12得到的23便是鸡的个数。
这种方法完全可以解决这个具体问题，但是有点不好的地方在于这是一种“算法”，而且刚才这种算法似乎只适合解决这样一个问题，如果将情境再换一下，可能这种算法就不管用了。我们能不能找到一种更“通用”的方法呢？
接下来就是方程的解法了。根据我们对鸡和兔子属性的理解，知道兔子四条腿，鸡两条腿，都有一个脑袋。根据所知道的两个条件，我们可以列出两个关系：
“鸡头个数加上兔头个数等于35；鸡脚个数加上兔脚个数等于94”
为了更简洁一些，我们就用”鸡“”兔“分别代表鸡的个数和兔的个数，写成：
鸡+兔=35；2X鸡+4X兔=94
很好，讲关系都表述清楚了。不好的一点就是汉字有点繁琐，我们用字母来表示吧,写成：
J+t = 35;2j+4t=94
我们要解方程组，换成方程组常用的未知数吧：
X+y =35;2x+4y =94
其中x就代表鸡的个数，y代表兔的个数。
该满足了吧，不，我们还不满足，如果头的个数不是35或者脚的个数不是94或者两者都变了，那该怎么办？
我们可以来解这个方程组：
X+y=a;2x+4y=b
这里又用a，b两个字母代表头的个数和脚的个数。这样就可以拓展到更一般的情况了。
以上是我尝试在还原王教授在现场生动的讲解。虽然这是个应用题，现在估计也没人去数鸡头和兔脚了，但是在问题提出的那个年代，这可能就是一个很实际的问题，需要用数学来解决。从现在的视角来看就是一道建模问题。
让我们重新梳理一下这个解决问题的过程，从特殊算法到方程模型，使得解决问题的方法更通用了，方程理论可以帮助我们解方程组；用符号来表示文字，可以更简洁更通用；将常数94,35到参数a，b也让模型的适用范围更广。整个建模的过程正如王教授所说，我们解决问题不但是为了解决这一个问题，而是要解决一类问题、一大类问题。这可能也正是数学建模的“偷懒”与高明，为的是为一类问题提供解法，而免去一个问题就讨论一次的麻烦。数学建模的“模”不是一个简单的方法，而是一种可以帮助理解很多同类问题的模式。