王海华
从我自己的数学学习以及建模经历来谈一下我对数学建模能力成长的关键阶段的认识。
数学建模需要知识基础。基本的数学知识可以为观察现象提供一些数学的角度和线索。这样说有点像拿数学的眼光来看世界。数学建模并非和数学应用等同，也不必以“处处有数”的视角来看待周围的一切或者是将要解决的问题。你可以从任何角度来看待一个问题，并试图寻找其中的规律，然后依次为出发点。数学是出发点之一，但并非唯一。但是有一定的数学基础可以帮助寻找规律，也为接下来的模型建立和求解做好准备。即使有团队合作，一定的数学基础也有必要。至于是多少，我也不大清楚。高中教材中的内容都很基础，应该学会吧。
数学建模需要简化问题和洞悉前提（假设）的能力。如果不会合理简化，问题就会很复杂；过度简化，则没有价值。上述说法很多建模书上都会说。但什么叫做“合理”简化？其实这方面我一直做的很不好，我也确实是遇到很多问题因为考虑的因素太多，关系太复杂而无法建立模型这一步。一部分原因是我不愿意借鉴，说不定已经有类似的规律了，我可以很容易地得到关键因素；另一部分原因可能是我只是停留在大脑的思考构想环节，对于数量不敏感，大脑的存储也有限，对关键因素的察觉也不敏感。可能是我太想自己找出规律来了，而不愿意参考他人的成果，也可能是担心看了他人的研究更是一头雾水，还不如自己独立发现。参考文献也好，自己想也好，第一个目标就是寻找规律。先用定性的方式描述规律，接下来再去用数学的方式模拟规律。找到要素，找到规律之后就可以假设变量和关系，为正式建立模型做好准备了。
数学建模需要一定的数学模型存储。和第一步类似，也是强调有一定的数学知识，但这里更强调是能够解释一些规律或者有一套众人认可的逻辑的算法。可以称这些知识为模型知识。模型当然可以自己建立，也可以进行选择。大部分的做法是在已有的模型基础上进行选择和改进。
数学建模需要有灵巧的计算能力或者是计算机实现的能力。选择并建立好模型之后，就是进一步确定参数和解了。数学中有一些很灵巧的变换会让我们更靠近问题的答案，这要求数学计算能力和逻辑推理能力。若不能用数学计算解决，那就交给计算机吧，让它来算或者来模拟。
数学建模需要好的沟通和表达能力。如果是团队合作，那要向队友解释或者听取队友的想法；如果是个人，也需要向自己阐释清楚。比赛会要求论文提交，那需要写作能力。
这是我看中的数学建模的几项能力。反观教材，会发现教材中主要提供的是基本的数学知识，例题的作用一是为了解释知识点，另一个就是培养数学应用意识。然而应用并非建模解决问题，应用意识也不同于数学建模意识。
我们可以先将数学教材的知识（可以是某个阶段的）学好，然后借助例题来理解数学知识的某处现实应用，有了应用的意识。接下来再来学习“规范”的数学建模步骤，并理解实际的建模案例。去实践，充实自己的经验；去学习，充实自己的案例和技巧储备。接下来可以去通过实实在在的建模比赛完成建模能力的升华。如果已经解决了课本所涵盖的知识点，那么学一些更高等的数学知识就进入到更高层次的建模能力提升。
有一点要补充的是，以上讨论是对个人建模和团队建模混合讨论。如果想要成为一个建模强人，即自己完成建模的全过程，那么以上能力都要强才好；若是团队合作，则各人可以发挥特长并扬长避短，有时间的时候也可适当提升自己的短板。